Question

Функция y=x^3-3x 1)Установить характер точек разрыва функции 2)Найти точки пересечения с осями координат Ох и Оу 3)Найти критические точки 4)Найти точки перегиба

Answer 1

Пошаговое объяснение:

найди точки перегиба надеюсь помогла

Answer 2

Характер точек разрыва функции

Для определения характера точек разрыва функции, необходимо анализировать поведение функции в окрестности этих точек. Точки разрыва могут быть классифицированы как точки разрыва первого рода (если пределы функции справа и слева от точки разрыва существуют, но не равны между собой) и точки разрыва второго рода (если хотя бы один из пределов функции справа или слева от точки разрыва не существует или равен бесконечности).

Для функции y = x^3 - 3x + 1, найдем точки разрыва. Чтобы найти точки разрыва, нужно рассмотреть значения x, при которых функция не определена или пределы функции не существуют.

В данной функции, пределы функции существуют для всех значений x, так как x^3, -3x и 1 - непрерывные функции. Следовательно, у функции нет точек разрыва.

Точки пересечения с осями координат

Для нахождения точек пересечения с осями координат, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение для x.

Для функции y = x^3 - 3x + 1, точки пересечения с осью Oy (x = 0) можно найти, подставив x = 0 в уравнение функции: y = (0)^3 - 3(0) + 1 = 1 Таким образом, функция пересекает ось Oy в точке (0, 1).

Для нахождения точек пересечения с осью Ox (y = 0), приравняем функцию к нулю и решим уравнение: 0 = x^3 - 3x + 1 Это уравнение не может быть решено аналитически, поэтому для нахождения точек пересечения с осью Ox, потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Критические точки

Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти критические точки функции y = x^3 - 3x + 1, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение для x.

Для функции y = x^3 - 3x + 1, найдем производную: y' = 3x^2 - 3

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, критические точки функции равны x = -1 и x = 1.

Точки перегиба

Точки перегиба функции - это точки, в которых меняется выпуклость или вогнутость кривой. Чтобы найти точки перегиба, нужно найти вторую производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение для x.

Для функции y = x^3 - 3x + 1, найдем вторую производную: y'' = 6x

Приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение: 6x = 0 x = 0

Таким образом, точка перегиба функции равна x = 0.

Вывод: 1) У функции нет точек разрыва. 2) Точка пересечения с осью Oy: (0, 1). 3) Критические точки: x = -1 и x = 1. 4) Точка перегиба: x = 0.