Question

Знайдіть усі коренi рiвняння 1) 3x² + 2x = 0 2) 3x² + x = 0​

Answer 1

Ответ:

1) x(3x+2)=0

2)x(3x+1)=0

Answer 2

Щоб знайти всі корені рівняння, спершу треба записати його у канонічному вигляді, тобто у вигляді ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

1) 3x² + 2x = 0: Ми бачимо, що це квадратне рівняння з коефіцієнтом a = 3, b = 2 та c = 0. Щоб знайти корені, ми можемо використовувати формулу дискримінанту.

Дискримінант (D) визначається за формулою D = b² - 4ac. Підставляючи значення коефіцієнтів у формулу, отримуємо: D = (2)² - 4(3)(0) = 4 - 0 = 4.

Якщо дискримінант більше за нуль (D > 0), то рівняння має два різні корені, якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має один корінь, а якщо дискримінант менше нуля (D < 0), то рівняння не має дійсних коренів.

В нашому випадку, дискримінант D = 4 > 0, отже у рівняння є два різні корені.

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a).

Підставляючи значення коефіцієнтів у формулу, отримуємо: x₁ = (-2 + √4) / (2 * 3) = (-2 + 2) / 6 = 0 / 6 = 0. x₂ = (-2 - √4) / (2 * 3) = (-2 - 2) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3.

Отже, корені рівняння 3x² + 2x = 0: x₁ = 0 та x₂ = -2/3.

2) 3x² + x = 0: Це також квадратне рівняння з коефіцієнтами a = 3, b = 1 та c = 0. Знову використовуємо формулу дискримінанту: D = (1)² - 4(3)(0) = 1 - 0 = 1.

Оскільки дискримінант D = 1 > 0, рівняння має два різні корені.

Використовуючи формулу для знаходження коренів квадратного рівняння, отримуємо: x₁ = (-1 + √1) / (2 * 3) = (-1 + 1) / 6 = 0 / 6 = 0. x₂ = (-1 - √1) / (2 * 3) = (-1 - 1) / 6 = -2 / 6 = -1 / 3.

Таким чином, корені рівняння 3x² + x = 0: x₁ = 0 та x₂ = -1/3.

Отже, корені рівнянь: 1) 3x² + 2x = 0: x₁ = 0 та x₂ = -2/3. 2) 3x² + x = 0: x₁ = 0 та x₂ = -1/3.