Question

Розв'яжіть рівняння x:x+4 + x+4:x-4=32:x^2-16

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}\\\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x-4}=\frac{32}{(x+4)(x-4)}.$

ОДЗ: x+4≠0   x≠-4  x-4≠0  x≠4.

$x*(x-4)+(x+4)^2=32\\x^2-4x+x^2+8x+16=32\\2x^2+4x-16=0\ |:2\\x^2+2x-8=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6\\ x_1=-4\notin\ \ \ \ x_2=2\in.$

Ответ: x=2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком.

Спочатку спростимо вирази в рівнянні: x : (x+4) + (x+4) : (x-4) = 32 : (x^2 - 16)

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів у рівнянні, яким буде (x+4)(x-4): x(x-4) + (x+4)^2 = 32(x+4)(x-4)

Розкриємо дужки у другому доданку: x(x-4) + x^2 + 8x + 16 = 32(x^2 - 16)

Розкриємо дужки у третьому доданку: x^2 - 4x + x^2 + 8x + 16 = 32x^2 - 512

Просумуємо подібні доданки: 2x^2 + 4x + 16 = 32x^2 - 512

Перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння: 30x^2 - 4x - 496 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

a = 30, b = -4, c = -496

x = (-(-4) ± √((-4)²-4*30*(-496))) / (2*30) x = (4 ± √(16+59520)) / 60 x = (4 ± √59536) / 60 x = (4 ± 244) / 60

Таким чином, отримуємо два розв'язки: x1 = (4 + 244) / 60 = 248 / 60 = 4.133 x2 = (4 - 244) / 60 = -240 / 60 = -4

Отже, розв'язками рівняння є x1 = 4.133 та x2 = -4.