Question

Обчисліть значення похідної функції f(x) в точці x0, якщо: f(x)=√3cos x-x cosπ/6+x³/π, x0=π/6​

Answer 1

Ответ:

-√3+π/12

Объяснение:

f'(x)=(√3cos x-x *cosπ/6+x³/π)'=-√3sinx-cosπ/6+3x²/π;

f'(π/6)=-√3sinπ/6-cosπ/6+3(π/6)²/π=-√3*(1/2)√3/2+3(π²/36)/π=

-√3*/2-√3/2+π/12=-√3+π/12

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f(x) в точці x0, спочатку знайдемо похідну функції f'(x). Для цього скористаємося правилом диференціювання складеної функції.

f(x) = √3cos(x) - x + cos(π/6) + x^3/π

f'(x) = (-sin(x) - 1) - (1/π) + (3x^2/π)

Тепер, підставимо значення x0=π/6 у f'(x):

f'(π/6) = (-sin(π/6) - 1) - (1/π) + (3(π/6)^2/π) = (-1/2 - 1) - (1/π) + (3/4π/π) = (-3/2) - (1/π) + (3/4) = -1.5 - 0.318 + 0.75 = -1.068

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x0=π/6 дорівнює -1.068.