Question

Докажите тождество: x(8 - x^3) = (2x - x^2)(4 + 2x + x^2) Можете пошагово объяснить решение таких упражнений на примере выше. Заранее спасибо.

Answer 1

Решение:

x(8 - x³) = (2x - x²)(4 + 2x + x²)

В правой части равенства видим, что можно из 1-й скобки вынести множитель х

x(8 - x³) = х(2 - x)(4 + 2x + x²)

Вспоминаем формулу сокращённого умножения для разности кубов

у³ - х³ = (у - х)(у² + ху + х²)

и видим  что  мы имеем дело с разностью кубов, причём

у = 2, а х =  х

Сворачиваем формулу в правой части и получаем

x(8 - x³) ≡ x(8 - x³)

тождество доказано

Answer 2

Для доказательства данного тождества раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x(8 - x^3) = 8x - x^4 (2x - x^2)(4 + 2x + x^2) = 8x + 4x^2 + 2x^3 - 2x^2 - x^3 - x^4

Теперь сложим полученные выражения:

8x - x^4 = 8x - x^4 8x + 4x^2 + 2x^3 - 2x^2 - x^3 - x^4 = 8x + 4x^2 + 2x^3 - 2x^2 - x^3 - x^4

Таким образом, мы видим, что обе части равенства равны между собой, что и доказывает их тождественность.

Общий подход к решению подобных упражнений заключается в раскрытии скобок, сокращении подобных слагаемых и сравнении полученных выражений. Если обе части равенства равны между собой, то тождество доказано.