Question

Нехай х1 і х2 - корені рівняння х2 + х - 5 = 0, тоді А) х1 + х2 = 1; х1⋅х2 = -5Б) х1 + х2 = -1; х1 ⋅ х2 = -5В) х1 + х2 = 1; х1 ⋅х2 = 5Г) х1 + х2 = -1; х1 ⋅х2 = 5​

Answer 1

Ответ:

Б) х₁+ х₂ = -1;  х₁ ⋅ х₂ = -5.

Объяснение:

Так как уравнение х²+х - 5 = 0 является приведённым квадратным уравнением, то для ответа на вопрос необходимо воспользоваться теоремой Виета:

сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равна свободному члену.

В нашем случае второй коэффициент равен +1, а свободный член равен (-5).  Значит, нам подходит только такая пара корней, которые в сумме дают (-1), а при перемножении дают (-5).

Из предложенных вариантов ответа подходит только вариант:

Б) х₁+ х₂ = -1;  х₁ ⋅ х₂ = -5.

Ответ:  Б) х₁+ х₂ = -1;  х₁ ⋅ х₂ = -5.

Answer 2

Для вирішення цього питання важливо знати, як використовувати властивості коренів квадратного рівняння. Розглянемо рівняння $x^2 + x - 5 = 0$.

У квадратного рівняння у формі $ax^2 + bx + c = 0$, сума коренів $x_1$ і $x_2$ дорівнює $-\frac{b}{a}$, а їх добуток дорівнює $\frac{c}{a}$.

Тут $a = 1$, $b = 1$, і $c = -5$. Отже:

1. Сума коренів $x_1 + x_2$ буде дорівнювати $-\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1$.
2. Добуток коренів $x_1 \cdot x_2$ буде дорівнювати $\frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5$.

Таким чином, правильна відповідь: х1 + х2 = -1; х1 ⋅ х2 = -5. Це варіант Б.