Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (xn), первый член которой равен 3, а знаменатель равен 2.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =3\\\\q=2\\\\\\S_{6} =\frac{b_{1} \cdot(q^{6} -1)}{q-1} =\frac{3\cdot (2^{6}-1) }{2-1}=3\cdot (64-1)=3\cdot 63=189\\\\\\S_{6} =189$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (GP), где первый член равен 3, а знаменатель равен 2, нужно сначала понять формулу геометрической прогрессии. Члены геометрической прогрессии определяются по формуле $x_n = a \cdot r^{(n-1)}$, где $a$ - первый член, $r$ - знаменатель прогрессии, а $n$ - номер члена.

В данном случае, $a = 3$ и $r = 2$. Используя это, мы можем вычислить первые шесть членов:

1. $x_1 = 3 \cdot 2^{(1-1)} = 3 \cdot 1 = 3$
2. $x_2 = 3 \cdot 2^{(2-1)} = 3 \cdot 2 = 6$
3. $x_3 = 3 \cdot 2^{(3-1)} = 3 \cdot 4 = 12$
4. $x_4 = 3 \cdot 2^{(4-1)} = 3 \cdot 8 = 24$
5. $x_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} = 3 \cdot 16 = 48$
6. $x_6 = 3 \cdot 2^{(6-1)} = 3 \cdot 32 = 96$

Теперь, чтобы найти сумму этих членов, мы просто сложим их вместе:

$3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189$

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 189.