Question

Длина промежутка убывания функции y = 12 + x^5— 5х^4 + 5х3 равна: А) 1; B) 2; C) 3; D) 3,5.​

Answer 1

Ответ:

В) 2

Объяснение:

/////////////////////////

Answer 2

Для определения длины промежутка убывания функции, мы должны найти интервалы, на которых функция является убывающей. Для этого найдем производную функции и решим неравенство f'(x) < 0.

Итак, найдем производную функции y = 12 + x^5 - 5x^4 + 5x^3:

y' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2

Теперь решим неравенство 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 < 0.

Разложим это неравенство на множители:

x^2(5x^2 - 20x + 15) < 0

x^2(x^2 - 4x + 3) < 0

x^2(x - 1)(x - 3) < 0

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

scssCopy code
    (-∞)         0         1         3         (+∞)

x^2 + - + + + (x - 1) - - 0 + + (x - 3) - - - 0 +

По таблице знаков видно, что неравенство выполняется, когда x находится в интервалах (1, 3).

Таким образом, длина промежутка убывания функции y = 12 + x^5 - 5x^4 + 5x^3 равна 3 - 1 = 2.

Ответ: B) 2.