Question

Знайдіть S12 – суму перших 12 членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 0, a5 = 8.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми перших 12 членів арифметичної прогресії потрібно знайти загальний член прогресії (aₙ) і використати формулу для суми прогресії.

Дано: a₁ = 0 a₅ = 8

Формула для знаходження загального члена прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Де: aₙ - загальний член прогресії a₁ - перший член прогресії n - номер члена прогресії d - різниця між сусідніми членами прогресії

Зауважимо, що якщо ми знаємо a₁ і a₅, ми можемо знайти d. Тому ми можемо використати цю інформацію для знаходження загального члена прогресії.

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d 8 = 0 + 4d 4d = 8 d = 2

Тепер ми знаємо значення d. Використовуючи це, ми можемо знайти загальний член прогресії aₙ.

aₙ = a₁ + (n - 1) * d aₙ = 0 + (n - 1) * 2 aₙ = 2n - 2

Тепер, коли ми знаємо загальний член прогресії, ми можемо знайти суму перших 12 членів.

Формула для суми прогресії: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

S₁₂ = (12/2) * (a₁ + a₁₂) S₁₂ = 6 * (0 + a₁₂) S₁₂ = 6 * (0 + 2 * 12 - 2) S₁₂ = 6 * (0 + 24 - 2) S₁₂ = 6 * (22) S₁₂ = 132

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії становить 132.