Question

Група школярів виїхала на екскурсію з Житомира до Рівного автобусом, а повернулася до Житомира потягом, витративши на зворотній шлях на 1 год більше. Довжина шосе між містами – 180 км, залізничної колії – 200 км. Швидкість автобуса на 10 км/год більша за швидкість потяга. Установіть відповідність. Швидкість потяга -

Answer 1

Ответ:

50

Объяснение:

x - время в пути на автобусе, ч.

(x+1) - время в пути на поезде, ч.

y - скорость поезда, км/ч.

(y+10) - скорость автобуса, км/ч.

Система уравнений:

x(y+10)=180

y(x+1)=200

1) x(y+10)=180

xy+10x=180

xy=180-10x

2) y(x+1)=200

xy+y=200

xy=200-y

180-10x=200-y

y=200-180+10x

y=10(2+x)

10(2+x)(x+1)=200

2x+2+x²+x=200/10

x²+3x-18=0; D=9+72=81

x₁=(-3-9)/2=-6 - ответ не подходит.

x₂=(-3+9)/2=3 ч - время в пути на автобусе.

y(3+1)=200

y=200/4

y=50 км/ч - скорость поезда.

Answer 2

Нехай швидкість потяга буде позначена як "х" км/год.

За умовою задачі, швидкість автобуса на 10 км/год більша за швидкість потяга, тому швидкість автобуса буде "х + 10" км/год.

Щоб знайти час, необхідний для проїзду автобусом, можна скористатися формулою швидкість = відстань/час. Таким чином, час, необхідний для проїзду автобусом з Житомира до Рівного, буде: час_автобуса = 180 км / (х + 10) км/год.

Також, час, необхідний для проїзду потягом з Рівного до Житомира, буде: час_потяга = 200 км / х км/год.

За умовою задачі, час повернення потягом на 1 год більше, тому ми можемо записати рівняння:

час_потяга + 1 год = час_автобуса

Підставляючи вирази для часу автобуса і потяга, отримуємо:

200 км / х км/год + 1 год = 180 км / (х + 10) км/год

Домножаємо обидві частини рівняння на (х + 10) * х, щоб позбутися від знаменників:

200(x + 10) + х(x + 10) = 180x

Розкриваємо дужки:

200x + 2000 + x^2 + 10x = 180x

Зводимо подібні доданки:

x^2 + 30x + 2000 = 180x

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

x^2 - 150x + 2000 = 0

Тепер можна вирішити це квадратне рівняння. Розв'язками будуть значення швидкості потяга (x), які задовольняють цьому рівнянню.