Question

Знайдіть два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких дорівнює 545​. СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Нехай х — І число, тоді (х+1) — І число, тоді складемо рівняння:

х²+(х+1)²=545;

х²+х²+2х+1=545;

2х²+2х-544=0;

х²+х-272=0;

а=1; b=1; c=-272; D=b²-4ac;

D=1²-4•1•(-272)=1089;

x1= -1+33/2=16

Тоді перше число дорівнює 16, а друге 16+1= 17

Answer 2

Щоб знайти два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких дорівнює 545, можна скласти рівняння.

Позначимо перше число як "х", тоді друге послідовне число буде "х + 1". За умовою задачі сума їх квадратів дорівнює 545, отже, маємо:

x^2 + (x + 1)^2 = 545

Розкриємо дужки:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 545

Об'єднаємо подібні доданки:

2x^2 + 2x + 1 = 545

Перенесемо все наліво і отримаємо квадратне рівняння:

2x^2 + 2x + 1 - 545 = 0

2x^2 + 2x - 544 = 0

Для вирішення квадратного рівняння можна використовувати формулу дискримінанта або факторизацію. В даному випадку ми скористаємося факторизацією.

Поділимо коефіцієнти на 2, щоб спростити рівняння:

x^2 + x - 272 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(x - 16)(x + 17) = 0

Тепер розв'яжемо два рівняння:

x - 16 = 0 або x + 17 = 0

Якщо x - 16 = 0, то x = 16. Якщо x + 17 = 0, то x = -17.

Отже, отримали два рішення: x = 16 або x = -17.

Однак, за умовою задачі ми шукаємо послідовні натуральні числа, тому відкидаємо рішення x = -17.

Таким чином, два послідовні натуральних числа, сума квадратів яких дорівнює 545, це 16 і 17.