Question

Вообразите, что земной шар плотно обтянут по экватору верев- кой. На сколько нужно увеличить длину веревки, чтобы ее можно было поднять над поверхностью Земли по всей длине на расстояние 1 м?​

Answer 1

Ответ:

Это старая задача, я её еще в детстве увидел в какой-то книжке.

Смотрите, длина окружности L = 2*pi*R; Пусть L1 = L + 1;

Тогда R1 = L1/(2*pi) = L/(2*pi) +  1/(2*pi) = R + 1/(2*pi);

Отсюда получаем величину зазора :)))

R1 - R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров.

И ответ не зависит от первоначального радиуса.

Это почти 16 сантиметров

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для длины окружности:

L = 2πr,

где L - длина окружности, r - радиус Земли. Поскольку веревка плотно обтягивает экватор, ее длина равна длине окружности экватора:

L_0 = 2πr_0,

где L_0 - изначальная длина веревки, r_0 - радиус Земли.

Мы хотим увеличить длину веревки на 1 метр. Обозначим этот прирост как ΔL. Тогда окончательная длина веревки будет:

L_1 = L_0 + ΔL.

Нам нужно найти ΔL. Используем формулу для длины окружности с увеличенным радиусом:

L_1 = 2π(r_0 + Δr).

Теперь можем выразить ΔL:

ΔL = L_1 - L_0 = 2π(r_0 + Δr) - 2πr_0 = 2πΔr.

Подставляем значения:

1 м = 2πΔr.

Чтобы найти Δr, делим обе части уравнения на 2π:

Δr = 1 м / (2π).

Таким образом, для того чтобы поднять веревку на расстояние 1 метр над поверхностью Земли по всей длине, необходимо увеличить ее длину на примерно 0.159 метра (или около 15.9 сантиметров).