Question

1)-2x^2-5x+3 меньше нуля2)3x^2-4x+7 больше нуляРешите​

Answer 1

Объяснение:

1)

$-2x^2-5x+3 < 0\ |*(-1)\\2x^2+5x-3 > 0\\2x^2+6x-x-3 > 0\\2x*(x+3)-(x+3) > 0\\(x+3)*(2x-1) > 0.$

-∞__+__-3__-__1/2__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;-3)U(1/2;+∞).

2)

$3x^2-4x+7 > 0\ |:3\\x^2-\frac{4x}{3}+\frac{7}{3} > 0\\ x^2-2*x*\frac{2}{3} +(\frac{2}{3})^2-( \frac{2}{3} )^2+\frac{7}{3} > 0\\ (x-\frac{2}{3})^2-\frac{4}{9}+\frac{7}{3} > 0\\ (x-\frac{2}{3})^2+\frac{7*3-4}{9} > 0\\ (x-\frac{2}{3} )^2+\frac{17}{9} > 0.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x∈(-∞;+∞).

Answer 2

Для решения этих неравенств нужно найти значения x, при которых выражения будут меньше или больше нуля соответственно.

1. -2x^2 - 5x + 3 < 0

Для начала решим квадратное уравнение -2x^2 - 5x + 3 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -2, b = -5, c = 3.

Вычислим значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня.

x = (-(-5) ± √(49)) / (2(-2)) x = (5 ± 7) / (-4)

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (5 + 7) / (-4) = 3/2 = 1.5 x2 = (5 - 7) / (-4) = -2/4 = -0.5

Теперь проведем тестирование интервалов между этими значениями и за пределами этих значений, чтобы определить, когда -2x^2 - 5x + 3 < 0.

Выберем точку в каждом из этих интервалов и проверим знак выражения:

При x = -1: -2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = -2 + 5 + 3 = 6 > 0 При x = 0: -2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3 > 0 При x = 1: -2(1)^2 - 5(1) + 3 = -4 - 5 + 3 = -6 < 0 При x = 2: -2(2)^2 - 5(2) + 3 = -8 - 10 + 3 = -15 < 0

Таким образом, неравенство -2x^2 - 5x + 3 < 0 выполняется для x из интервала (-∞, -0.5) объединенного с (1.5, +∞).

2. 3x^2 - 4x + 7 > 0

Решим квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 7 = 0, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -4, c = 7.

Вычислим значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(7) = 16 - 84 = -68

Так как д