Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -4√2; 4; -2√2;

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

8-8√2

Объяснение:

b₁=-4√2

q=b₃/b₂=-2√2/4=-√2/2; IqI<1

s=b₁/(1-q)=-4√2/(1+√2/2)=-8√2/(2+√2)=

-8√2*((2-√2)=/((2+√2)*(2-√2))=(16-16√2)/(4-2)=8-8√2

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, потрібно знати перший член прогресії (a) і співвідношення між сусідніми членами (r).

У даному випадку перший член прогресії (a) дорівнює -4√2, а співвідношення між сусідніми членами можна визначити, порівнюючи деякі сусідні члени. Давайте порахуємо:

4 / (-4√2) = -2 / 4 = -√2 / -2 = √2 / 2

Отже, співвідношення між сусідніми членами дорівнює √2 / 2.

Тепер ми можемо обчислити суму нескінченної геометричної прогресії за допомогою наступної формули:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - співвідношення між сусідніми членами.

Підставимо значення в формулу:

S = (-4√2) / (1 - √2 / 2).

Щоб спростити вираз, помножимо чисельник і знаменник на √2:

S = (-4√2) * (√2 / (√2 - 1)).

Помножимо чисельник і знаменник, використовуючи правило множення спрощених коренів:

S = (-4 * 2) / (√2 - 1).

S = -8 / (√2 - 1).

Щоб уникнути коренів у знаменнику, помножимо чисельник і знаменник на спряжене значення знаменника:

S = (-8 / (√2 - 1)) * ((√2 + 1) / (√2 + 1)).

S = (-8 * (√2 + 1)) / ((√2 - 1) * (√2 + 1)).

Розкриємо дужки в знаменнику:

S = (-8√2 - 8) / (2 - 1).

S = (-8√2 - 8) / 1.

S = -8√2 - 8.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії -4√2, 4, -2√2 дорівн