Question

Визначте проміжки зростання функції, Срочно! y=x^4-2x^2

Answer 1

Ответ:

Функція зростає x є (-∞;-1] і [1;+∞)

Объяснение:

D(y)=R

y`=4x^3-4x

4x^3-4x=0

4x(x2-1)=0

x=0

x=1

x=-1

Функція зростає x є (-∞;-1] і [1;+∞)

Answer 2

Щоб визначити проміжки зростання функції y = x^4 - 2x^2, потрібно знайти першу похідну цієї функції і вирішити нерівність y' > 0.

Спочатку обчислимо похідну функції y за правилом диференціювання степеневої функції: y' = 4x^3 - 4x.

Тепер розв'яжемо нерівність: 4x^3 - 4x > 0.

Знаходимо спільні чинники: 4x(x^2 - 1) > 0.

Далі аналізуємо знаки кожного чинника на проміжках:

1. x > 0: Перший чинник (4x) і другий чинник (x^2 - 1) додатні. Отже, цей проміжок задовольняє нерівність.
2. x < 0: Перший чинник (4x) від'ємний, а другий чинник (x^2 - 1) позитивний. Отже, цей проміжок не задовольняє нерівність.
3. x = 0: Обидва чинники (4x та x^2 - 1) рівні нулю. Отже, цей проміжок також не задовольняє нерівність.
4. x = ±1: Перший чинник (4x) нульовий, а другий чинник (x^2 - 1) від'ємний. Отже, ці проміжки не задовольняють нерівність.

Отже, проміжок зростання функції y = x^4 - 2x^2 є x > 0.