Question

1. Сократить дробь: a) (y ^ 2 - 2y)/(y ^ 2) 6) (x ^ 2 + 4x)/(x ^ 2 - 16)​

Answer 1

$a)\; \frac{y^2-2y}{y^2}=\frac{y(y-2)}{y^2}=\frac{y-2}{y}\\\\\\b)\; \frac{x^2+4x}{x^2-16}=\frac{x(x+4)}{x^2-4^2}=\frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{x}{x-4}$

Формула для решения (во втором примере) - разность квадратов:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Answer 2

Решение:

$a)~~\dfrac{y^2 - 2y}{y^2} = \dfrac{y\cdot (y-2)}{y^2} = \dfrac{y-2}{y} ;$

$b)~~\dfrac{x^2+4x}{x^2-16} =\dfrac{x\cdot (x+4)}{(x+4)\cdot (x - 4)} =\dfrac{x}{x - 4} ;$

Answer 3

a) Чтобы сократить дробь (y^2 - 2y)/(y^2), мы ищем общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, числитель уже находится в простейшей форме, поэтому можем записать ответ:

(y^2 - 2y)/(y^2) = y(y - 2)/y^2

b) Для сокращения дроби (x^2 + 4x)/(x^2 - 16), мы также ищем общие множители в числителе и знаменателе. Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель x:

x(x + 4)/(x^2 - 16)

Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель является разностью квадратов (x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)), поэтому можем записать:

x(x + 4)/((x + 4)(x - 4))

Заметим, что (x + 4) в числителе и знаменателе сокращаются:

x/(x - 4)

Таким образом, сокращенная форма дроби (x^2 + 4x)/(x^2 - 16) равна x/(x - 4).