Question

X4+X2+9=0Помогите решить биквадратное уравнение пж

Answer 1

х⁴+х²+9=0

х²=t

t²+t+9=0

D= 1²-4*1*9 = -35

Ответ: Уравнение действительных корней не имеет, т.к. D<0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить биквадратное уравнение.

Дано уравнение: X^4 + X^2 + 9 = 0

Чтобы решить биквадратное уравнение, введем дополнительную переменную. Пусть Y = X^2.

Теперь уравнение можно переписать в виде: Y^2 + Y + 9 = 0.

Давайте решим это квадратное уравнение относительно переменной Y, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = 9.

Применяя формулу дискриминанта и находим его значение: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(9) = 1 - 36 = -35.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Используем формулу для комплексных корней квадратного уравнения: Y = (-b ± √D) / (2a).

Y = (-1 ± √(-35)) / (2 * 1).

Теперь мы должны вычислить квадратный корень из -35, который будет комплексным числом. Обозначим √(-35) как i√35.

Таким образом, получаем два комплексных решения:

Y1 = (-1 + i√35) / 2, Y2 = (-1 - i√35) / 2.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим значения Y = X^2:

X^2 = (-1 + i√35) / 2, X^2 = (-1 - i√35) / 2.

Чтобы найти значения X, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

X = ±√((-1 + i√35) / 2), X = ±√((-1 - i√35) / 2).

Таким образом, у нас получилось четыре комплексных корня для исходного биквадратного уравнения.

В общем виде, решения можно записать как: X1 = √((-1 + i√35) / 2), X2 = -√((-1 + i√35) / 2), X3 = √((-1 - i√35) / 2), X4 = -√((-1 - i√35) / 2).

Это решение дает четыре комплексных корня для исходного биквадратного уравнения.