Question

Найдите производную функции f(x)=3x в 5 степени -4/x в 4 степени+2 корень x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Для нахождения производной данной функции f(x) = 3x^5 - 4/x^4 + 2√x, мы можем применить правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

1. Производная слагаемого 3x^5: Правило дифференцирования для слагаемого вида cx^n, где c - константа, а n - показатель степени, гласит: d(cx^n)/dx = c * n * x^(n-1)

   Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: d(3x^5)/dx = 3 * 5 * x^(5-1) = 15x^4

2. Производная слагаемого -4/x^4: В данном случае у нас есть функция вида c/x^n, где c - константа, а n - показатель степени. Правило дифференцирования для такой функции: d(c/x^n)/dx = -c * n * x^(-n-1)

   Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: d(-4/x^4)/dx = -4 * (-4) * x^(-4-1) = 16x^-5 = 16/x^5

3. Производная слагаемого 2√x: Правило дифференцирования для функции вида √x: d(√x)/dx = (1/2) * x^(-1/2)

   Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: d(2√x)/dx = 2 * (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x

Теперь, найденные производные слагаемых можно сложить вместе, чтобы получить производную исходной функции f(x):

f'(x) = d(3x^5)/dx + d(-4/x^4)/dx + d(2√x)/dx = 15x^4 + 16/x^5 + 1/√x

Таким образом, производная функции f(x) равна 15x^4 + 16/x^5 + 1/√x.