Question

Решите неравенство: ( x - 4) (x-6) < 0

Answer 1

Ответ:

см. приложение

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы значений x, при которых выражение (x - 4)(x - 6) меньше нуля.

Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Рассмотрим три точки на числовой оси: x = 4, x = 6 и x = 0 (нуль является важной точкой, так как это значение, при котором выражение равно нулю).

1. Когда x < 4: Подставим x = 3 в выражение (x - 4)(x - 6): (3 - 4)(3 - 6) = (-1)(-3) = 3 Так как 3 > 0, то выражение (x - 4)(x - 6) положительное, когда x < 4.

2. Когда 4 < x < 6: Подставим x = 5 в выражение (x - 4)(x - 6): (5 - 4)(5 - 6) = (1)(-1) = -1 Так как -1 < 0, то выражение (x - 4)(x - 6) отрицательное, когда 4 < x < 6.

3. Когда x > 6: Подставим x = 7 в выражение (x - 4)(x - 6): (7 - 4)(7 - 6) = (3)(1) = 3 Так как 3 > 0, то выражение (x - 4)(x - 6) положительное, когда x > 6.

Итак, мы получили два интервала значений x, при которых выражение (x - 4)(x - 6) меньше нуля:

1. 4 < x < 6

Следовательно, решением неравенства (x - 4)(x - 6) < 0 является интервал 4 < x < 6.