Question

5. Яким способом зручніше розв'язати (x+y= 16, систему рівнянь [x-y=12?​

Answer 1

Ответ:

лучший способ решения этой системы это методом подстановки

x+y=16

x-y=12

x+y=16

x=12+y

12+y+y=16

12+2y=16

2y=16-12

2y=4

y=2

x=12+2   x=14

(x,y)=(14,2)

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь можна використати різні методи, такі як метод підстановки, метод елімінації, або метод матриць. Розглянемо кожен з цих методів.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо x: x = 16 - y.
2. Підставимо цей вираз для x у друге рівняння: (16 - y) - y = 12.
3. Розв'яжемо це рівняння для y: 16 - 2y = 12. Віднімемо 16 з обох боків: -2y = -4. Поділимо на -2: y = 2.
4. Підставимо значення y = 2 у перше рівняння: x + 2 = 16. Віднімемо 2 з обох боків: x = 14.
5. Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 14, y = 2.

Метод елімінації:

1. Перетворимо друге рівняння, додавши до нього перше рівняння: (x+y) + (x-y) = 16 + 12. Скоротимо подібні доданки: 2x = 28. Розділимо на 2: x = 14.
2. Підставимо значення x = 14 у перше рівняння: 14 + y = 16. Віднімемо 14 з обох боків: y = 2.
3. Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 14, y = 2.

Метод матриць:

1. Запишемо систему рівнянь у матричній формі: AX = B, де A = [[1, 1], [1, -1]], X = [[x], [y]], B = [[16], [12]].
2. Знайдемо обернену матрицю до матриці A: A^(-1) = [[0.5, 0.5], [0.5, -0.5]].
3. Помножимо обидві частини на обернену матрицю: A^(-1) * AX = A^(-1) * B. Отримаємо: X = A^(-1) * B.
4. Обчислимо значення X, перемноживши матриці: X = [[0.5, 0.5], [0.5, -0.5]] * [[16], [12]]. Отримаємо: X = [[14], [2]].