Question

СПАСИТЕ!!!!!!!!!!!!! докажите что при любом значении x (5x-2)(5x+2)-(5x-4)²-35x значение выражения делиться на 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(5x-2)(5x+2)-(5x+4)²-35x=25x²-4-25x²-40x-16-35x=-75x-20=-5(15x+4)

т.к. один из множителей делится на 5, значит, всё произведение делится на 5

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (5x-2)(5x+2)-(5x-4)²-35x и докажем, что оно делится на 5 при любом значении x.

Выполним раскрытие скобок:

(5x-2)(5x+2) = 25x² - 4 (5x-4)² = 25x² - 40x + 16

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(25x² - 4) - (25x² - 40x + 16) - 35x = 25x² - 4 - 25x² + 40x - 16 - 35x = 25x² - 25x² + 40x - 35x - 4 - 16 = 5x - 20x - 20 = -15x - 20

Теперь проверим, делится ли -15x - 20 на 5 при любом значении x.

Для этого мы можем разделить -15x - 20 на 5 и убедиться, что результат является целым числом:

(-15x - 20) / 5 = -3x - 4

Видим, что -3x - 4 является целым числом, поскольку любое число, умноженное на -3, будет иметь целочисленное значение, и прибавление константы -4 не изменит этого факта.

Таким образом, мы доказали, что выражение (5x-2)(5x+2)-(5x-4)²-35x делится на 5 при любом значении x.