Question

Докажите что при любых значениях букв верно равенство (x-y)(x+y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

применим формулы (a-b)(a+b)=a²-b² и (a-b)²=a²-2ab+b²

(x-y)(x+y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=x²-y²-((a-x)²-y²)-2ax+a²=

=x²-y²-(a-x)²+y²-2ax+a²=сократим y²

=x²-(a-x)²-2ax+a²=x²-(a²-2ax+x²)-2ax+a²=

=x²-a²+2ax-x²-2ax+a²==x²-x²+a²-a²+2ax-2ax=0

Answer 2

Чтобы доказать данное равенство, мы можем разложить выражение на множители и упростить его. Давайте посмотрим:

(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a)

Раскроем скобки:

= (x^2 - y^2) - (a^2 - (x - y)^2) - (2ax - a^2)

Распишем (x - y)^2:

= x^2 - y^2 - (a^2 - (x^2 - 2xy + y^2)) - 2ax + a^2

Распишем a^2:

= x^2 - y^2 - a^2 + x^2 - 2xy - y^2 - 2ax + a^2

Упростим выражение, сократив подобные члены:

= 2x^2 - 2xy - 2ax - 2y^2

Мы видим, что все члены делятся на 2, поэтому можно дополнительно сократить на 2:

= x^2 - xy - ax - y^2

Теперь перепишем это выражение в виде суммы двух квадратов:

= (x^2 - ax) - (y^2 + xy)

Мы можем факторизовать каждый квадрат:

= x(x - a) - y(y + x)

Изменим знак во втором слагаемом:

= x(x - a) - y(-y - x)

А затем раскроем скобки:

= x^2 - ax + y^2 + xy

Теперь объединим члены:

= x^2 + y^2 + xy - ax

Мы можем переставить члены для получения исходного выражения:

= x^2 + xy + y^2 - ax

Таким образом, мы получили исходное выражение, что доказывает его равенство нулю для любых значений x, y и a.