Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x³-3x²-45x+1 на [-2,2]

Answer 1

Ответ:

71 и -93

Объяснение:

$></p> <p>Вычисляем значения функции на концах интервала</p> <p>f(5) = -174</p> <p>f(-3) = 82</p> <p>f(-2) = 71</p> <p>f(2) = -93</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x³ - 3x² - 45x + 1 на интервале [-2, 2], нам нужно найти экстремумы функции в этом интервале.

Для начала найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x² - 6x - 45.

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x² - 6x - 45 = 0.

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или с помощью квадратного корня. Однако, для удобства воспользуемся здесь формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант (D) этого уравнения равен: D = (-6)² - 4 * 3 * (-45) = 36 + 540 = 576.

Корни уравнения могут быть найдены следующим образом: x = (-(-6) ± √576) / (2 * 3) = (6 ± 24) / 6.

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (6 + 24) / 6 = 30 / 6 = 5, x₂ = (6 - 24) / 6 = -18 / 6 = -3.

Теперь найдем значение функции y для каждого из этих корней, а также для концов интервала [-2, 2]:

y(-2) = (-2)³ - 3(-2)² - 45(-2) + 1 = -8 - 12 + 90 + 1 = 71, y(2) = 2³ - 3(2)² - 45(2) + 1 = 8 - 12 - 90 + 1 = -93, y(-3) = (-3)³ - 3(-3)² - 45(-3) + 1 = -27 - 27 + 135 + 1 = 82, y(5) = 5³ - 3(5)² - 45(5) + 1 = 125 - 75 - 225 + 1 = -74.

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-2, 2] равно 82, а наименьшее значение равно -93.