Question

Функция задана формулой f(x)=27/(x^2-16) Укажите область определения функции. Найдите: а) f(-1) , f(0) , f(2) ; б) значения аргумента x, при которых f(x)=3 Если кто ещё найдет книгу, по которой это задание, буду очень благодарна

Answer 1

.............................

Answer 2

Область определения функции f(x) определяется значениями x, для которых выражение в знаменателе не равно нулю, поскольку деление на ноль не определено. В данном случае знаменатель функции равен x^2 - 16. Чтобы найти область определения, нужно решить следующее неравенство:

x^2 - 16 ≠ 0

Решим это неравенство:

x^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Решение этого квадратного уравнения даёт два значения: x = 4 и x = -4.

Таким образом, область определения функции f(x) состоит из всех чисел, кроме 4 и -4. То есть, область определения равна (-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, +∞).

Теперь найдём значения функции f(x) для заданных значений x:

a)

• Подставим x = -1: f(-1) = 27/((-1)^2 - 16) = 27/(1 - 16) = 27/(-15) = -1.8

• Подставим x = 0: f(0) = 27/(0^2 - 16) = 27/(-16) = -1.6875

• Подставим x = 2: f(2) = 27/(2^2 - 16) = 27/(4 - 16) = 27/(-12) = -2.25

б) Теперь найдём значения аргумента x, при которых f(x) = 3. Зададим уравнение:

3 = 27/(x^2 - 16)

Перемножим обе части на x^2 - 16 и решим полученное квадратное уравнение:

3(x^2 - 16) = 27 3x^2 - 48 = 27 3x^2 = 75 x^2 = 25 x = ±5

Таким образом, значения аргумента x, при которых f(x) = 3, равны x = 5 и x = -5.

К сожалению, я не могу найти конкретную книгу, по которой было дано это задание, так как мои ответы базируются на математических принципах и формулах, а не на конкретном учебнике.