Question

Запишите уравнение касательной к графику функции y=x³-x² проведѐнной в точке с абсциссой x = – 1.

Answer 1

Ответ:

y = 5x + 3

Объяснение:

y = x^3 - x^2

Уравнение касательной имеет вид:

y = f(x0) + f ` (x0) × (x-x0)

y(-1) = (-1^3) - (-1^2) = (-1) - 1 = -2

y ` = (x^3 - x^2) ` = 3x^2 - 2x

y ` (-1) = 3 × (-1^2) - 2 × (-1) = 3 + 2 = 5

y = (-2) + 5 × (x+1) = (-2) + 5x + 5 = 5x + 3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную функции и подставить в нее значение абсциссы точки, чтобы найти значение углового коэффициента касательной в этой точке. Затем мы используем найденное значение углового коэффициента и координаты точки, чтобы записать уравнение касательной в форме "y = mx + c", где "m" - угловой коэффициент, а "c" - значение точки пересечения с осью ординат.

1. Найдем производную функции: y = x³ - x² y' = 3x² - 2x

2. Подставим x = -1 в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент: y'(-1) = 3(-1)² - 2(-1) = 3 - 2 = 1

3. Угловой коэффициент касательной равен 1.

4. Найдем значение y для данной точки: Подставим x = -1 в исходную функцию: y = (-1)³ - (-1)² = -1 + 1 = 0

5. Теперь у нас есть угловой коэффициент (m = 1) и значение y для данной точки (y = 0). Мы можем записать уравнение касательной в форме "y = mx + c": y = 1x + c

6. Подставим координаты точки (-1, 0) в уравнение и найдем значение c: 0 = 1(-1) + c 0 = -1 + c c = 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x³ - x² в точке с абсциссой x = -1 будет: y = x + 1