Question

Найдите производную.f(x)=1/7x⁷+1/4x⁴+2x³-6

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (1/7)x^7 + (1/4)x^4 + 2x^3 - 6, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Воспользуемся следующими правилами:

1. Для константы с производной равной нулю: d/dx(c) = 0, где c - константа.
2. Для функции вида x^n, где n - постоянное число, производная равна произведению степени на коэффициент перед x, и затем уменьшению степени на 1: d/dx(x^n) = nx^(n-1).

Применим эти правила для каждого слагаемого функции f(x):

f(x) = (1/7)x^7 + (1/4)x^4 + 2x^3 - 6

f'(x) = d/dx((1/7)x^7) + d/dx((1/4)x^4) + d/dx(2x^3) - d/dx(6)

Производная первого слагаемого: d/dx((1/7)x^7) = (1/7) * 7x^(7-1) = x^6

Производная второго слагаемого: d/dx((1/4)x^4) = (1/4) * 4x^(4-1) = x^3

Производная третьего слагаемого: d/dx(2x^3) = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2

Производная четвёртого слагаемого: d/dx(6) = 0, так как 6 является константой.

Суммируя все производные, получим итоговую производную функции f(x):

f'(x) = x^6 + x^3 + 6x^2