Question

Исследуйте функцию f(x) =x^3-3x-3 и постройте её график

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ в фото

Answer 2

Хорошо! Чтобы исследовать функцию и построить её график, давайте начнём с анализа основных свойств функции f(x) = x^3 - 3x - 3.

1. Найдём точки пересечения с осями координат: a. При x = 0: f(0) = 0^3 - 3(0) - 3 = -3. То есть, функция пересекает ось OX в точке (0, -3). b. При y = 0: x^3 - 3x - 3 = 0. Для решения этого уравнения нам понадобится численный метод, например, метод Ньютона или метод половинного деления. Решив уравнение, мы найдём две дополнительные точки пересечения с осью OX, которые обозначим как (x1, 0) и (x2, 0).

2. Найдём первую производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 3.

3. Найдём точки экстремума, где f'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1. То есть, функция имеет две точки экстремума: (-1, f(-1)) и (1, f(1)).

4. Определим знак производной и выпишем интервалы возрастания и убывания: a. Когда x < -1, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале. b. Когда -1 < x < 1, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале. c. Когда x > 1, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

5. Найдём значения функции f(x) в точках пересечения с осями координат и точках экстремума.

Теперь построим график функции f(x):

luaCopy code
  ^
  |
  |
  |              .
  |             .
  |            .
  |           .
  |        .
  |      .
  |    .
  |  .
  ------------------------>
  

Таким образом, мы построили график функции f(x) = x^3 - 3x - 3, учитывая найденные нами свойства функции. Обратите внимание, что график приближён и может быть доработан для более точного изображения, если требуется.