Question

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності (1/3)^2x-1 -10*3^-x+3<=0

Answer 1

Доброго вечора.

Відповідь: 1.

Розв'язання завдання додаю.

Answer 2

Щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності, ми можемо розглянути цілі значення x та перевірити, яке з них задовольняє нерівність.

Нерівність має вигляд:

(1/3)^(2x-1) - 10 * 3^(-x+3) ≤ 0

Розкриємо степені:

(1/9)^x * (1/3) - 10 * (1/27)^x * (1/27)^3 ≤ 0

(1/9)^x/3 - 10 * (1/27)^(x-3) ≤ 0

Тепер знайдемо найбільший цілий розв'язок шляхом перебору:

Якщо x = 0: (1/9)^0/3 - 10 * (1/27)^(0-3) ≤ 0 1/3 - 10 * 27^3 ≤ 0 1/3 - 10/19683 ≤ 0 1/3 - 0.000508 ≤ 0 0.333492 ≤ 0 (невірно)

Якщо x = 1: (1/9)^1/3 - 10 * (1/27)^(1-3) ≤ 0 1/27 - 10 * 27^(-2) ≤ 0 1/27 - 10/729 ≤ 0 0.037037 - 0.013699 ≤ 0 0.023338 ≤ 0 (невірно)

Якщо x = 2: (1/9)^2/3 - 10 * (1/27)^(2-3) ≤ 0 1/81 - 10 * 27^(-1) ≤ 0 1/81 - 10/27 ≤ 0 0.012346 - 0.37037 ≤ 0 -0.358024 ≤ 0 (вірно)

Отже, найбільшим цілим розв'язком нерівності є x = 2.