Question

Помогите пожалуйста решить примеры с доходчивым объянением. 1) 2) 3) Как найти область значений функции? Чем отличается от области определения?

Answer 1

Решение.

$\bf 1)\ \ f(x)=5-x^2$  

Это квадратичная функция , ограничений на переменную  х  не накладываются , поэтому

$\boldsymbol{\bf x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}$  - область определения функции .

Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед  х²  равен  -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке  (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно  f(x)=5 . Поэтому область значений функции

$\boldsymbol{y\in E(f)=(-\infty ;\ 5\ ]}$

Cмотри рисунок .

$\bf 2)\ \ f(x)=|x+2|+2$  

Графиком этой функции является график функции  у=|x|  ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .

ООФ:  $\boldsymbol{x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}$  

ОЗФ:   $\boldsymbol{y\in E(f)=[\ 2\ ;+\infty )}$

Смотри рисунок .

$\bf 3)\ \ f(x)=\sqrt{-x^2}$  

 Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.

  $\bf -x^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x^2\leq 0\ \ \ \to \ \ \ x=0$  

ООФ:  $\bf x\in D(f)=\{0\}$  - это множество из одного элемента .

ОЗФ:   $\bf y\in E(f)=\{0\}$      

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

 хЄ D( f ) ;        y = f( x )Є E( f ) :    D - обл. визначення ;

                                                      Е - множина значень функції .

 1)  f( x ) = 5 - x² ;               E( f ) = (- ∞ ; 5 ] ;

 2) f( x ) = | x + 2 | + 2 ;      E( f ) = [ 2 ; + ∞ ) ;

 3) f( x ) = √(- x² ) ;             E( f ) = { 0 } .  

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить примеры и объяснить область значений функции и ее отличие от области определения.

1. Пример: Рассмотрим функцию f(x) = x^2. Найдем f(2).

Решение: Для нахождения f(2) мы подставляем значение 2 вместо переменной x в функцию f(x) = x^2: f(2) = 2^2 = 4.

Таким образом, f(2) равно 4.

2. Пример: Рассмотрим функцию g(x) = √(x + 3). Найдем g(1).

Решение: Для нахождения g(1) мы подставляем значение 1 вместо переменной x в функцию g(x) = √(x + 3): g(1) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Таким образом, g(1) равно 2.

3. Пример: Рассмотрим функцию h(x) = 1/(x - 1). Найдем h(2).

Решение: Для нахождения h(2) мы подставляем значение 2 вместо переменной x в функцию h(x) = 1/(x - 1): h(2) = 1/(2 - 1) = 1/1 = 1.

Таким образом, h(2) равно 1.

Область значений функции (Range) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Другими словами, это множество значений, которые получаются при подстановке различных значений из области определения функции.

Область определения функции (Domain) - это множество всех возможных входных значений (аргументов), для которых функция имеет определенное значение. Она определяет, на каком наборе значений функция может быть вычислена.

Область значений и область определения могут отличаться. Область определения определяет, на каком наборе входных значений функция может быть определена, в то время как область значений определяет, какие значения функции можно получить при подстановке различных значений из области определения.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять примеры и отличие между областью значений и областью определения функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.