Question

Найти площадь криволинейной трапеции а=0 b=3 f(x)=x³+1​

Answer 1

Ответ:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной пря-

мыми х = а, х = b, осью Ох и графиком функции у = f (х):

1) а = 2, b = 4, f(x) = x3;

2) а = 3, b = 4, f(x)=х2;

3) а = -2, b=1, f (х) = х2 + 1;

4) а = 0, b = 2, f (х) = х3+1;

f (х) = sin х;

b = 0, f (х) = cos х.

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x) и осью x на отрезке [a, b], мы можем использовать интеграл. Формула для вычисления площади криволинейной трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] |f(x)| dx

В данном случае у нас есть функция f(x) = x³ + 1 и отрезок [a, b] = [0, 3]. Мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить интеграл:

Площадь = ∫[0, 3] |x³ + 1| dx

Для решения этого интеграла можно разбить его на две части: одна часть для положительных значений функции, а другая - для отрицательных. Затем мы можем интегрировать каждую часть по отдельности и сложить результаты.

Первая часть интеграла (для положительных значений):

∫[0, 3] (x³ + 1) dx

Вычисляем интеграл:

= (1/4)x^4 + x ∣[0, 3] = (1/4)(3^4) + 3 - [(1/4)(0^4) + 0] = (1/4)(81) + 3 - 0 = 81/4 + 3 = 81/4 + 12/4 = 93/4

Вторая часть интеграла (для отрицательных значений):

∫[0, 3] -(x³ + 1) dx

Вычисляем интеграл:

= -(1/4)x^4 - x ∣[0, 3] = -(1/4)(3^4) - 3 - [-(1/4)(0^4) - 0] = -(1/4)(81) - 3 - 0 = -81/4 - 3 = -81/4 - 12/4 = -93/4

Теперь сложим результаты двух частей интеграла:

Площадь = (93/4) + (-93/4) = 0

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x) = x³ + 1 и осью x на отрезке [0, 3], равна 0.