Question

Сегодня был крайне удивлен когда попытался посчитать пропорцию: 90*0/80 будет 0 Но ведь и ежу понятно что в Х должно быть некое значение отличное от нуля в большую сторону, но оно не решаемо стандартным методом. Как так?

Answer 1

$\displaystyle \frac{80}{90} = \frac{0}{X}$.

Заученное без особого понимания "правило пропорции" говорит, что при данном равенстве неизвестная будет равна

$X = \dfrac{90\cdot 0}{80}$, но это же нуль!

На самом деле "правило пропорции" - ничего более, чем умножение и деление. В самом деле, умножим обе части изначального уравнения на $X$:

$\dfrac{80}{90}\cdot X = 0$.

Поделим на коэффициент перед неизвестной (или умножим на обратное ему число, что то же самое):

$X = \dfrac{90\cdot 0}{80}$.

Пришли к результату, которое даёт нам "правило пропорции". Так в чём же проблема? А в самом первом шаге - умножении обеих частей на неизвестную $X$.

$\dfrac{80}{90}\cdot X = \dfrac{0\cdot X}{X}$.

Здесь, чтобы сократить неизвестную в правой части уравнения необходимо условие $X\neq 0$, которое, на самом деле, уже предполагается при постановке задачи. Действительно, выражение $\dfrac{0}{X}$ имеет смысл только при озвученном условии $X\neq 0$.

Но раз это так, то мы сразу же можем написать значение выражения справа в изначальном уравнении:

$\dfrac{0}{X} = 0,\quad X\neq 0$

И что же мы получим? Получим уравнение на $X$, не зависящее от $X$, т.е. некоторое равенство, которое должно быть верно для любого значения неизвестной $X$. Посмотрим на него:

$\dfrac{80}{90} = 0$.

Не нужно иметь и семи пядей во лбу, чтобы догадаться, что полученное равенство не верно ни при каком значении $X$. Отсюда делаем вывод, что изначальное уравнение решений не имеет.

Ответ. $X\in\varnothing$.

P.S. Фраза "посчитать пропорцию" вообще особого смысла в себе не имеет - можно с тем же успехом пытаться "считать" равенства или уравнения. Правда для данного случая счёт закончится довольно быстро - у нас всего 1 уравнение.

Answer 2

Когда вы делите число на ноль, результатом будет неопределенность, обозначаемая как "не число" или "NaN" (от английского "Not a Number"). Это особое значение используется для обозначения некорректных или неопределенных математических операций.

В вашем случае, когда делите 90 на ноль, получается: 90/0 = NaN. После этого, когда вы умножаете NaN на любое число (в данном случае на 0), результатом всегда будет NaN. Это происходит потому, что деление на ноль является математической операцией, которая не имеет определенного результата.

Это не значит, что значение должно быть "некое значение отличное от нуля в большую сторону". Вместо этого, оно является математической неопределенностью, которая указывает на нарушение правил математики.

Если вам нужно решить пропорцию, где в знаменателе есть ноль, вы должны использовать другие методы или подходы, такие как пределы или другие математические техники, чтобы получить более точный результат или определить, что решение не существует.