Question

Помогите срочно!!! Решите неравенство. log0.2(6-x)≤log0.2(x+1) В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения.

Answer 1

Объяснение:

log0,2(6-x)≤log0,2(x+1), x€(-1;6)

6-x≥x+1

-x-x≥1-6

-2х≥5

х≥-5÷2

х≤2,5

Ответ: х€(-1; 2,5]

Answer 2

Ответ:

правилно стоит

Объяснение:

.................

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с применения основного свойства логарифмов:

log_a(b) ≤ log_a(c) эквивалентно a^(log_a(b)) ≤ a^(log_a(c)).

Теперь применим это свойство к нашему неравенству:

log_0.2(6-x) ≤ log_0.2(x+1) эквивалентно 0.2^(log_0.2(6-x)) ≤ 0.2^(log_0.2(x+1)).

Мы видим, что основание логарифма равно 0.2. Чтобы упростить неравенство, возьмем основание 0.2 в степень обеих частей:

(0.2^(log_0.2(6-x)))^(log_0.2(0.2)) ≤ (0.2^(log_0.2(x+1)))^(log_0.2(0.2)).

Поскольку 0.2 в степени log_0.2(0.2) равно 1, упростим выражение:

0.2^(log_0.2(6-x)) ≤ 0.2^(log_0.2(x+1)).

Теперь мы имеем:

6-x ≤ x+1.

Перенесем все x-термы на одну сторону неравенства:

6 - 1 ≤ x + x.

Упростим:

5 ≤ 2x.

Разделим обе части на 2:

5/2 ≤ x.

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ≥ 5/2.

Поскольку мы решали неравенство, знак неравенства остается неизменным. То есть, x должно быть больше или равно 5/2.