Question

В окружность вписана трапеция ABCD с основанием AB и CD, периметр которой равен 3, средняя линия MN равна 1. Найдите боковую сторону AD трапеции ABCD

Answer 1

Ответ:

AD=0.5

Объяснение:

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.

AD=BC

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанной трапеции и окружности.

1. Периметр трапеции ABCD равен сумме всех её сторон: AB + BC + CD + DA = 3.

2. Средняя линия MN в трапеции равна полусумме оснований: MN = (AB + CD) / 2.

Заметим, что стороны трапеции AB и CD являются хордами окружности.

3. По свойству хорды, проходящей через центр окружности, длина каждой хорды равна удвоенному радиусу: AB = 2 * r, CD = 2 * r.

4. Подставим выражения для AB и CD в уравнение периметра трапеции: 2 * r + BC + 2 * r + DA = 3.

5. Выразим боковую сторону AD: DA = 3 - BC - 4 * r.

6. Заметим, что сумма длин боковых сторон трапеции равна полупериметру, умноженному на 2: AD + BC = 2 * (AB + CD) / 2 = 2 * r.

7. Заменим AD в уравнении выше: 2 * r - BC = 3 - BC - 4 * r.

8. Упростим уравнение: 6 * r = 3.

9. Разделим обе части уравнения на 6: r = 1/2.

10. Подставим значение r в уравнение для DA: DA = 3 - BC - 4 * (1/2) = 3 - BC - 2 = 1 - BC.

Таким образом, боковая сторона AD трапеции ABCD равна 1 - BC.