Question

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 42, средняя линия равна 15. Найдите боковую сторону трапеции.

Answer 1

если около трапеции описана окружность => трапеция равнобедренная (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180 градусов)

обозначим боковую сторону х

2х + а + в = 42 (а, в ---основания трапеции)

средняя линия трапеции = полусумме длин оснований...

15 = (а+в)/2

а+в = 30

2х + 30 = 42

2х = 12

х = 6

 

Answer 2

Пусть стороны трапеции обозначены как a, b, c и d, где a и b - основания, c и d - боковые стороны.

Известно, что около трапеции описана окружность. По свойству описанной окружности, сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусам. Так как у трапеции два параллельных основания, углы при их основаниях равны. Поэтому углы при боковых сторонах трапеции также равны. Обозначим этот угол как α.

Так как периметр трапеции равен 42, то a + b + c + d = 42. Также известно, что средняя линия трапеции равна 15. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть (a + b)/2 = 15.

Решим систему уравнений: 1) a + b + c + d = 42 2) (a + b)/2 = 15

Из уравнения 2) найдем a + b = 30, так как умножаем обе части уравнения на 2.

Подставим найденное значение a + b в уравнение 1): 30 + c + d = 42 c + d = 42 - 30 c + d = 12

Таким образом, сумма боковых сторон трапеции равна 12. Однако, нам неизвестно, какая сторона из c и d больше, поэтому нельзя однозначно определить длину боковой стороны трапеции.