Question

Дослідіть функцію f(x)=(5x-3)2 на парність С РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

$f(x)=(5x-3)^2\\f(-x)=(-5x-3)^2=(-1)^2 \cdot (5x+3)^2=(5x+3)^2\\-f(x)=-(5x-3)^2\\f(-x) \neq f(x) \neq -f(x)$

Функція не є ані парною, ані непарною.

Answer 2

Щоб дослідити функцію f(x) = (5x - 3)^2 на парність, ми повинні перевірити, чи виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

Замінюємо x на -x у виразі функції:

f(-x) = (5(-x) - 3)^2 = (-5x + 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9

Тепер порівнюємо цей вираз з початковим виразом f(x) = (5x - 3)^2:

f(x) = (5x - 3)^2 f(-x) = 25x^2 - 30x + 9

За умови парності функції f(x), ми повинні мати f(x) = f(-x) для будь-якого значення x. Тому ми порівнюємо обидва вирази f(x) і f(-x):

(5x - 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9

Розкриваємо квадратний вираз:

25x^2 - 30x + 9 = 25x^2 - 30x + 9

Як бачимо, ліва і права частини рівності співпадають. Це означає, що функція f(x) = (5x - 3)^2 є парною функцією.

Отже, функція f(x) = (5x - 3)^2 є парною.