Question

Доведіть нерівність (a+5) (a-9) < (a-2)²​

Answer 1

$(a + 5)(a - 9) < {(a - 2)}^{2} \\ {a}^{2} - 9a + 5a - 45 < {a}^{2} - 4a + 4 \\ - 4a + 4a < 4 + 45$

"a" сокращается. Уравнение не имеет значения

Answer 2

Щоб довести нерівність "(a + 5)(a - 9) < (a - 2)²", спростимо обидві частини нерівності та порівняємо їх.

Почнемо з лівої частини:

(a + 5)(a - 9) = a² - 9a + 5a - 45 = a² - 4a - 45.

Тепер спростимо праву частину:

(a - 2)² = (a - 2)(a - 2) = a² - 2a - 2a + 4 = a² - 4a + 4.

Тепер можемо порівняти спрощені вирази:

a² - 4a - 45 < a² - 4a + 4.

Зауважте, що у цьому виразі знак ">" змінився на "<", коли ми перенесли термін "-4a" на ліву сторону нерівності.

Далі, бачимо, що у цій нерівності з'являється "a²" на обох сторонах, тому цей термін може бути скорочений:

• 4a - 45 < - 4a + 4.

Терміни "-4a" скасовуються, і ми отримуємо:

-45 < 4.

Ця нерівність є істинною, оскільки -45 дійсно менше, ніж 4.

Отже, ми довели, що "(a + 5)(a - 9) < (a - 2)²" є істинною нерівністю для будь-якого значення "a".