Question

Найдите наибольшее значение функции y=3-tgx на промежутке [п/4;п/4]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

наверное промежуток  [-п/4;п/4]

на промежутке  [-п/4;п/4] tg(x) возрастает

тогда y=3-tgx убывает ,  ⇒

наибольшее значение функции y=3-tgx  будет при х=-п/4

y(-п/4)=3-tg(-п/4)=3+tg(п/4)=3+1=4 наибольшее значение

cм. иллюстрацию решения

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 3 - tan(x) на промежутке [π/4, π/4], мы должны найти критические точки на этом интервале. Критические точки будут точками, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции y = 3 - tan(x):

y' = -sec^2(x)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

-sec^2(x) = 0

Так как sec^2(x) не может быть равно нулю, то на этом промежутке нет критических точек.

Следовательно, чтобы найти наибольшее значение функции на заданном интервале, мы можем просто вычислить значение функции на концах интервала.

Подставим x = π/4 в исходную функцию:

y = 3 - tan(π/4) = 3 - 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3 - tan(x) на промежутке [π/4, π/4] равно 2.