Question

ДОВЕДІТЬ, ЩО -2x² + 10x < 18 - 2х при х ≠ 3​

Answer 1

Ответ:

-2x² + 10x < 18 - 2x,         x ≠ 3

-2x² + 10x + 2x < 18
-2x² +12x < 18
2 * (-x² + 6x) < 18
-x² + 6x < 9
x² - 6x > -9
x² - 6x + 9 > 0

Найдём корни уравнения x² - 6x + 9 = 0
D = 36 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0
x = 6 / 2*1 = 6/2 = 3

Далее смотрите фото

x = (-∞; 3)
Следовательно  x ≠ 3

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність і побачимо, коли вона виконується:

-2x² + 10x < 18 - 2x

Спочатку спростимо нерівність:

-2x² + 10x + 2x < 18

-2x² + 12x < 18

Тепер приведемо нерівність до канонічного вигляду:

-2x² + 12x - 18 < 0

Розділимо на -2 для спрощення:

x² - 6x + 9 > 0

Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність, розклавши її на множники:

(x - 3)(x - 3) > 0

(x - 3)² > 0

Ця квадратна нерівність буде виконуватися, коли квадратний доданок (x - 3)² буде більше нуля. Тобто, коли (x - 3) ≠ 0.

Оскільки в умові нерівності ми маємо обмеження х ≠ 3, то в цьому випадку (x - 3) ≠ 0.

Отже, нерівність -2x² + 10x < 18 - 2x виконується для будь-якого значення х, крім х = 3.