Question

F(x)=2+cos3x*sin3xнайдите период функции ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f(x) = 2 + \cos3x \:* \: \sin3x$

Произведение синуса и косинуса:

$\displaystyle \tt\sin\alpha \,*\,\cos\beta = \frac{1}{2}\bigg[\sin(\alpha-\beta)+\sin(\alpha+\beta)\bigg]$

$\displaystyle \boldsymbol{\cos3x \,* \, \sin3x=\frac{1}{2} \bigg[\sin0 + \sin(3x+3x)\bigg] = \frac{1}{2}\sin6x }$

$\displaystyle \boldsymbol{2+\frac{1}{2}\sin6x}$

Если функция y = f(x) периодическая и имеет период, равный T, то функция y = Af(kx + b), где A, k, b – постоянные действительно числа, а число k ≠ 0 также периодическая, причём её период равен $\displaystyle \frac{T}{|k|}$

$\displaystyle \boldsymbol{T= \frac{\not2\pi}{\not6}= \frac{\pi}{3}}$

Период функции $\displaystyle f(x) = 2 + + \cos3x \: * \: \sin3x$ равен $\displaystyle \boldsymbol{\bf\frac{\pi}{3}}$