Question

2. Найдите корни квадратного уравнения: (a) 3x2+7x+2=0 (6) 2x²-3x+5=0 (B) 9х2-6x+1=0​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте по очереди найдем корни каждого квадратного уравнения.

(a) 3x² + 7x + 2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 7 и c = 2. Вычислим дискриминант:

D = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Формула для вычисления корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -2 / 6 = -1/3 x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -12 / 6 = -2

Корни уравнения 3x² + 7x + 2 = 0 равны -1/3 и -2.

(6) 2x² - 3x + 5 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Уравнение имеет комплексные корни. Мы можем записать их в виде a + bi, где a и b - вещественные числа.

x₁ = (-(-3) + √(-31)) / (2 * 2) = (3 + √31i) / 4 x₂ = (-(-3) - √(-31)) / (2 * 2) = (3 - √31i) / 4

Корни уравнения 2x² - 3x + 5 = 0 записываются как (3 + √31i)/4 и (3 - √31i)/4.

(B) 9x² - 6x + 1 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень.

Формула для вычисления корней квадратного уравнения:

x = -b / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-6)) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1