Question

Дам 60 баллов. 1/х-4 - 1/х+4 = 1/х-5 - 1/х-2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{1}{x-4} -\frac{1}{x+4} =\frac{1}{x-5} -\frac{1}{x-2} \\\\\\\frac{x+4-x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-2-x+5}{(x-5)(x-2)} \\\\\\\frac{8}{(x-4)(x+4)}=\frac{3}{(x-5)(x-2)} \\\\\\8\cdot(x-5)\cdot(x-2)=3\cdot(x-4)(x+4)\\\\\\8\cdot(x^{2} -2x-5x+10)=3\cdot(x^{2} -16)\\\\\\8\cdot(x^{2} -7x+10)=3\cdot(x^{2} -16)\\\\\\8x^{2} -56x+80=3x^{2} -48\\\\\\8x^{2} -56x+80-3x^{2} +48=0\\\\\\5x^{2}-56x+128=0\\\\\\D=(-56)^{2} -4\cdot 5\cdot 128=3136-2560=576=24^{2}$

$\displaystyle\bf\\x_{1} =\frac{56-24}{10} =\frac{32}{10} =3,2\\\\\\x_{2} =\frac{56+24}{10} =\frac{80}{10} =8\\\\\\Otvet \ : \ 3,2 \ \ ; \ \ 8$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатель для всех дробей будет (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x - 2).

Раскроем и сгруппируем дроби:

1/(x - 4) - 1/(x + 4) = 1/(x - 5) - 1/(x - 2)

[(x + 4) - (x - 4)] / [(x - 4)(x + 4)] = [(x - 2) - (x - 5)] / [(x - 5)(x - 2)]

Сократим общие множители:

8 / [(x - 4)(x + 4)] = 3 / [(x - 5)(x - 2)]

Теперь умножим обе части уравнения на [(x - 4)(x + 4)] и [(x - 5)(x - 2)] для устранения знаменателей:

8 * [(x - 5)(x - 2)] = 3 * [(x - 4)(x + 4)]

Раскроем скобки и упростим:

8 * (x^2 - 7x + 10) = 3 * (x^2 + 16x - 64)

8x^2 - 56x + 80 = 3x^2 + 48x - 192

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

8x^2 - 3x^2 - 56x - 48x + 80 + 192 = 0

5x^2 - 104x + 272 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования формулы квадратного корня или метода дискриминанта.

Факторизуя данное уравнение, мы получаем:

(x - 4)(5x - 68) = 0

Отсюда мы можем найти два возможных значения x:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. 5x - 68 = 0 => 5x = 68 => x = 68/5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 68/5.