Question

7) Доведіть, що при будь-яких значеннях змiнних вираз 4 x (4x-10) + 25 набуває лише невід'ємних значень.​

Answer 1

Ответ:4x(4x-10)+25=16x2-40x+

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що вираз 4x(4x-10) + 25 набуває лише невід'ємних значень для будь-яких значень змінної x, ми можемо скористатися методом завершеного квадрату. Давайте розглянемо його докладніше.

Почнемо з даного виразу: 4x(4x-10) + 25

Можемо розкрити дужки: = 16x^2 - 40x + 25

Тепер спробуємо записати заданий вираз у вигляді квадратного тричлена, додавши та віднявши певну константу. Для цього додамо та віднімемо квадрат половини коефіцієнта перед x (у нашому випадку -40x). Половина цього коефіцієнта дорівнює -20.

= 16x^2 - 40x + 25 + 25 - 25

Згрупуємо перші три члени та останні два:

= (16x^2 - 40x + 25) + 25 - 25

Тепер можемо записати перші три члени як квадрат:

= (4x - 5)^2 + 25 - 25

Отримали квадратний тричлен (4x - 5)^2. За властивістю квадратного тричлена, його значення завжди невід'ємне або нуль.

Таким чином, вираз 4x(4x-10) + 25 складається з невід'ємного квадратного тричлена, до якого додано невід'ємну константу (25), тому він набуває лише невід'ємних значень для будь-яких значень змінної x.