Question

Производители деталей выявили, что на одной из сборочных линий 40% производимых деталей имеют дефект. Во время очередной проверки инспектор выбирает 8 деталей из этой сборочной линии. Найдите вероятность того, что инспектору попадутся 3 с дефектом. Ответ Округлите до тысячных​

Answer 1

Ответ:0.279

Объяснение:

Используем теорему Бернулли

P(X=3)= C(8; 3)*0.4^3 *(1-0.4)^(8-3)=$56*0.4^3*0.6^5=0,27869...$

=0.279

Answer 2

Дано:

• Вероятность того, что деталь имеет дефект: 40% или 0.4
• Инспектор выбирает 8 деталей

Мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность того, что инспектору попадутся ровно 3 детали с дефектом. Формула биномиального распределения имеет вид:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X=k) - вероятность получить k успешных исходов (в нашем случае, детали с дефектом)
• n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество выбранных деталей)
• k - количество успешных исходов (в нашем случае, количество деталей с дефектом)
• p - вероятность успешного исхода (в нашем случае, вероятность того, что деталь имеет дефект)

В данном случае, n = 8, k = 3 и p = 0.4. Подставляя значения в формулу:

P(X=3) = C(8, 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^(8-3)

где C(8, 3) - количество сочетаний из 8 по 3.

Вычислим значения:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Теперь можем вычислить вероятность:

P(X=3) = 56 * 0.4^3 * 0.6^5 ≈ 0.278

Ответ, округленный до тысячных: 0.278