Question

В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Найдите вероятность того, что выиграет только 4 билет.​

Answer 1

Вероятность при трех билетах остаться БЕЗ выигрыша равна 6/10·5/9·4/8 = 1/6. С вероятностью 1-1/6 = 5/6 будет хотя бы один выигрыш.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выигрыша одного конкретного билета равна отношению количества выигрышных билетов к общему количеству билетов, то есть 4/10 = 0.4.

Вероятность выигрыша ровно 4 билетов из 10 может быть вычислена с помощью формулы биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X=k) - вероятность получения k успешных и (n-k) неуспешных исходов,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число возможных способов выбрать k элементов из n),
• p - вероятность успешного исхода,
• n - общее количество исходов.

В нашем случае, k = 4, n = 10 и p = 0.4.

Подставляя значения в формулу, получим:

P(X=4) = C(10, 4) * (0.4)^4 * (1-0.4)^(10-4).

Вычислим:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

P(X=4) = 210 * (0.4)^4 * (0.6)^6 ≈ 0.2508.

Таким образом, вероятность того, что выиграют только 4 билета из 10, составляет около 0.2508 или примерно 25.08%.