Question

Знайдіть кількість розв'язків заданої системи рівнянь:х²+у²=4у=х²​

Answer 1

Ответ:

Для початку замініть у у першому рівнянні на х². Отримаєте: х²+х²=4. Розв'язавши це рівняння, отримаєте х=±2.

Замініть ці значення х у другому рівнянні і отримаєте у=4 та у=-4.

Таким чином, у системі рівнянь є чотири розв'язки: (2,4), (2,-4), (-2,4), (-2,-4).

Объяснение:

Сподіваюся, що досить докладно.

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків заданої системи рівнянь потрібно спочатку вирішити цю систему. Почнемо з рівняння:

х² + у² = 4у

Перенесемо всі члени на одну сторону:

х² - 4у + у² = 0

Замінимо у на x²:

x² - 4x² + x⁴ = 0

Скоротимо коефіцієнти:

-3x² + x⁴ = 0

Факторизуємо:

x²(-3 + x²) = 0

Отримали два рівняння:

1. x² = 0
2. -3 + x² = 0

Розв'язуємо перше рівняння:

x² = 0 x = 0

Підставимо значення x = 0 у друге рівняння:

-3 + 0² = 0 -3 ≠ 0

Отже, отримали, що друге рівняння не має розв'язків.

Значить, система рівнянь не має розв'язків.