Question

Не решая уранения,покажите что уравнение Vx² + 2 + √2x - 1=2 не имеет решений -​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Точное условие в приложенном рисунке.

Нужно знать:

1) Квадратный корень из числа — это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен, то есть решение уравнения относительно переменной.

2) Неотрицательный квадратный корень из положительного числа \! a называется арифметическим квадратным корнем.

Решение. Рассматривается уравнение

$\displaystyle \tt \sqrt{x^2+2}+\sqrt{2 \cdot x-1}=-2.$

Так как x² ≥ 0, то x² +2 ≥ 2 > 0. Поэтому область допустимых значений x находим из 2·x-1 ≥ 0, то есть x ≥ 0,5.

Тогда

$\displaystyle \tt \sqrt{x^2+2} \geq 2, \; \sqrt{2 \cdot x-1} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x^2+2}+\sqrt{2 \cdot x-1} \geq 2+0 = 2 > 0 > -2.$

Поэтому уравнение не имеет решений.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы показать, что уравнение Vx² + 2 + √2x - 1 = 2 не имеет решений, мы можем преобразовать его в квадратное уравнение и проанализировать его дискриминант.

Исходное уравнение: Vx² + 2 + √2x - 1 = 2

Перенесем все члены в одну сторону: Vx² + √2x - 1 = 0

Теперь мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно переменной x. Запишем его в общем виде:

ax² + bx + c = 0

В данном случае, a = V, b = √2, c = -1. Теперь мы можем найти дискриминант этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac

D = (√2)² - 4(V)(-1)

D = 2 + 4V

Дискриминант D равен 2 + 4V.

Теперь давайте посмотрим на выражение для дискриминанта. Мы знаем, что корни квадратного уравнения действительные, если и только если D ≥ 0.

2 + 4V ≥ 0

4V ≥ -2

V ≥ -1/2

Таким образом, чтобы уравнение имело решение, значение V должно быть больше или равно -1/2. Если V меньше -1/2, то дискриминант D будет отрицательным числом, и уравнение не будет иметь действительных корней.

Итак, мы доказали, что уравнение Vx² + 2 + √2x - 1 = 2 не имеет решений, когда V < -1/2.