Question

№ 4. [2 балла] Хотя я знаю последние пять цифр номера телефона моего друга, я забыл порядок. Если две из этих пяти цифр совпадают, сколько раз я могу позвонить своему другу максимум?​

Answer 1

Если две из пяти цифр номера телефона совпадают, то у вас есть три различные цифры. Эти три цифры можно расположить в трех различных порядках: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Таким образом, вы можете позвонить своему другу максимум 6 раз.

Answer 2

Если две из пяти цифр совпадают, то существует несколько вариантов для порядка оставшихся трех цифр. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Пусть две совпадающие цифры имеют следующий порядок: AABCD. Тогда оставшиеся три цифры могут быть переставлены 3! = 6 способами.

2. Пусть две совпадающие цифры имеют следующий порядок: ABACD. В этом случае также имеется 3! = 6 возможных перестановок для оставшихся трех цифр.

3. Пусть две совпадающие цифры имеют следующий порядок: ABCAD. Снова имеется 3! = 6 вариантов для оставшихся трех цифр.

Таким образом, если две из пяти цифр совпадают, вы можете позвонить своему другу максимум 6 + 6 + 6 = 18 раз, используя все возможные комбинации порядка оставшихся цифр.