Question

[4] Найдите область определения функции у = log3 (9 - x²)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\y=\log_{3} (9-x^{2} )$

Выражение под знаком логарифма (выражение в скобках) должно быть положительным , то есть строго больше нуля .

$\displaystyle\bf\\9-x^{2} > 0\\\\x^{2} -9 < 0\\\\(x-3)(x+3) < 0\\\\\\+ + + + + (-3) - - - - - (3) + + + + + \\\\\\Otvet \ : \ D(y)=\Big(-3 \ ; \ 3\Big)$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = log₃ (9 - x²), нужно решить неравенство 9 - x² > 0, так как аргумент логарифма должен быть положительным числом.

Решим это неравенство:

9 - x² > 0

Перенесем 9 на другую сторону:

-x² > -9

Изменим знак неравенства, поменяв его сторонами:

x² < 9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей неравенства, помня о том, что при взятии квадратного корня нужно учитывать как положительные, так и отрицательные значения:

√(x²) < √9

Получим два неравенства:

x < 3 и x > -3

Объединяя их, получаем область определения функции:

-3 < x < 3

Таким образом, область определения функции у = log₃ (9 - x²) составляет все значения x, лежащие между -3 и 3 (не включая эти значения).