Question

ДАЮ 40 БАЛІВ!! Розв'язати рівняння: x-4(x²+4x+16)=x³8x​

Answer 1

Ответ:

помоему так ¯⁠\⁠_⁠(⁠ツ⁠)⁠_⁠/⁠¯

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку спростимо обидві його сторони:

x - 4(x² + 4x + 16) = x³ + 8x

Розкриємо дужки на лівій стороні:

x - 4x² - 16x - 64 = x³ + 8x

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати кубічне рівняння:

x³ + 4x² + 24x + 64 = 0

Це кубічне рівняння можна розв'язати різними способами, однак у цьому випадку його можна розв'язати шляхом спрощення. Зверніть увагу, що усі коефіцієнти рівняння діляться на 4, тому можна поділити всі коефіцієнти на 4 для спрощення рівняння:

(x³ + 4x² + 24x + 64) / 4 = 0

x³/4 + x² + 6x + 16 = 0

Тепер маємо спрощене рівняння, де коефіцієнти є цілими числами. Продовжимо його розв'язання.

Рівняння не має очевидних раціональних коренів. Можна застосувати різні методи, наприклад, метод раціональних коренів або метод спрощення. Однак, якщо це завдання передбачає застосування раціональних коренів, будемо шукати їх.

За теоремою Раціональних коренів, раціональні корені цього рівняння будуть містити всі можливі дільники вільного члена (16) ділені на всі можливі дільники старшого коефіцієнта (1).

Дільники 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 Дільники 1: ±1

Таким чином, можливі раціональні корені цього рівняння: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16.

Після спрощення рівняння та пошуку раціональних коренів можна застосувати метод перебору