Question

Если tga=3/2, то найдите 2sina+5cosa/3sina–4cosa​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны использовать известное соотношение тригонометрии - теорему Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

У нас дано tga = 3/2, что означает, что tg(a) = 3/2.

Мы также знаем, что tg(a) = sin(a) / cos(a).

Поэтому мы можем записать: sin(a) / cos(a) = 3/2.

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на cos(a):

sin(a) = 3/2 * cos(a).

Теперь мы можем использовать соотношение Пифагора:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

(3/2 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1.

9/4 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1.

(9/4 + 1) * cos^2(a) = 1.

(13/4) * cos^2(a) = 1.

cos^2(a) = 4/13.

cos(a) = ±√(4/13).

Теперь, используя sin(a) = 3/2 * cos(a), мы можем найти sin(a):

sin(a) = 3/2 * ±√(4/13).

Теперь мы можем подставить значения sin(a) и cos(a) в исходное выражение:

2 * sin(a) + 5 * cos(a) / (3 * sin(a) - 4 * cos(a)).

2 * (3/2 * ±√(4/13)) + 5 * (√(4/13)) / (3 * (3/2 * ±√(4/13)) - 4 * (√(4/13))).

6/√13 ± 10/√13 / (9/√13 ± 12/√13).

(6 ± 10)/√13 / (9 ± 12)/√13.

16/√13 / -3/√13.

-16/3.

Таким образом, ответ равен -16/3.